В местной газете «Boston Evening Transcript» была опубликована статья со следующими словами: «Юный Лакост так и не получил вожделенный саквояж, но дрался он не хуже крокодила». В ответ на это близкий друг теннисиста Роберт Джордж нарисовал небольшого аллигатора с поднятым хвостом, как символ дерзости и упорной борьбы на корте. Жан Рене Лакост попросил вышить его на своём клубном пиджаке, и с той поры два прозвища – «Аллигатор» и «Крокодил» привязались к нему до конца его жизни.

Аллигатор-Крокодил-Лакост не прощал ошибок своим соперникам на корте и добился больших успехов в элитном виде спорта. Он был 10-кратным победителем турниров Большого шлема, бронзовым призёром Олимпийских игр 1924 года в Париже, двукратным обладателем Кубка Дэвиса (в 1927 и 1928 годах) и первой ракеткой мира по итогам двух лет (1926 и 1927 годов). Имя Жана Рене Лакоста внесено в Международный зал теннисной славы.

В 1926 году, участвуя в Открытом чемпионате США, Лакост надел на соревнования сделанную им собственноручно белую рубашку-поло, которая отличалась от одежды для игры в теннис того времени – традиционных сорочек с длинными рукавами. Рубашка Рене Лакоста с короткими рукавами была выполнена из лёгкой трикотажной ткани, комфортной для игры в сильную жару. Она позволяла чувствовать себя более свободно и раскованно во время игры. Это было новое и смелое явление в теннисной моде. 

В 1933 году после того, как Рене Лакост ушёл из большого спорта, он совместно с Андре Жилье – владельцем крупнейшей французской трикотажной компании того времени, основал фирму La Societe Chemise Lacoste. Компания занялась выпуском белоснежных рубашек для благородных видов спорта: тенниса, гольфа и парусных гонок. Целых 18 лет фирма «Лакост» изготавливала исключительно белую одежду, и только в 1951 году представила новую линию разноцветных рубашек, ставшую весьма успешной.

С первого дня возникновения и до нашего времени продукцию компании «Лакост» украшает оригинальный символ – зелёный крокодил – который возник благодаря проигранному в пари шикарному саквояжу.